લક્ષ શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} [x(x+1)]$

ધારો કે $f(x)=5-|x-2|$ અને $g(x)=|x+1|$,$x \in R$. જો $f(x)$ એ $\alpha$ આગળ મહત્તમ કિંમત મેળવે છે અને $g(x)$ એ $\beta$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત મેળવે છે,તો $\lim _{x \rightarrow-\alpha \beta} \frac{(x-1)(x^2-5x+6)}{(x^2-6x+8)}$ ની કિંમત શોધો.

$\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^2 x + \cos x - 1}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2 x} - \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x^3)}{\sin ^3 x} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).